刚租的房子没签合同不住了房东不退房租?

针对您提到的房东坚持不退房租的情况，您可以依据《中华人民共和国合同法》的相关规定来维权。虽然您与房东未签订书面租房合同，但根据《合同法》第三十六条，法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同，当事人未采用书面形式但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同成立。因此，若您能证明实际租住行为，可视为租赁合同成立。若房东无故不退房租，您可依据《合同法》第一百零七条关于违约责任的规定，要求其退还。若协商无果，可通过诉讼途径解决。
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从法律角度，房东不退房租的行为可能面临以下法律后果：一是承担违约责任，根据《合同法》的相关规定，房东无故不退房租属于违约行为，需承担违约责任，包括退还房租、支付违约金等。二是面临诉讼风险，若租户通过法律途径维权，房东可能需承担诉讼费用及因败诉而产生的额外损失。三是影响信誉，房东的不当行为可能对其在租房市场的信誉造成负面影响，影响未来租房业务的开展。
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在没有租房合同的情况下，您可以通过以下步骤争取退回房租：首先，收集并保留所有与租房相关的证据，如转账记录、聊天记录等，证明租赁关系的存在。其次，尝试与房东进行友好协商，明确表达您的退房意愿及要求退还房租的诉求。若协商不成，可以寻求法律援助或向当地人民法院提起诉讼，根据实际租住情况和造成的损失，要求房东退还剩余房租。